Вопрос 9: Император Нерон действительно имел рыжую бороду, но совсем не поэтому
носил прозвище Агенобарб, что значит Меднобородый. Как Нерон получил это
прозвище?
Ответ: По наследству.
Это фамильное (родовое) прозвище.
Источник(и): Г. Сенкевич. Камо грядеши? — Л.: Лениздат, 1990. — С. 688.