Вопрос 3: Возможности этой пары, известной с древности, ограничены, хотя понятно
это стало далеко не сразу. Интересно, что всё, что под силу им вдвоем,
под силу как ему в одиночку, так и ей в одиночку, если использовать обе
ее стороны. Назовите и его, и ее.
Ответ: Циркуль и линейка.
Доказаны теоремы, что все построения, которые могут быть осуществлены с
помощью циркуля и линейки, можно осуществить с помощью только циркуля
или с помощью только двусторонней линейки (т.е. линейки, при помощи
которой можно проводить параллельные прямые). Под построением
подразумевается построение нужной точки; естественно, целую прямую
циркулем не провести, равно как окружность — линейкой. Циркулем и
линейкой можно решить далеко не любую задачу на построение (скажем,
невозможны квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба), однако
доказать это удалось спустя сотни лет после начала изучения построений
циркулем и линейкой.
Источник(и):
1. А.Н. Костовский "Геометрические построения одним циркулем". М.:
Наука, 1989, с.5.
2. В.В. Прасолов "Задачи по планиметрии". М.: Наука, 1991, с.207.
Автор: Мишель Матвеев (Санкт-Петербург)